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Module Sheet

FISE

GSI

Génie des Systèmes Industriels


Unité d'Enseignement :


Semestre : 9
Crédits ECTS : 8

Méthodes numériques et expérimentales


Code UE : GI.S9.IMC.MNE

Elément Constitutif :


Coefficient : 1.5

Mécanique non linéaire


Code EC :

Tronc Commun




Volume horaire : 36:00

Type Durée
Cours 28:00
TD 8:00


Evaluations : 1

Type Coefficient
Projet 0.25
Projet 0.25
Projet 0.25
Projet 0.25


Enseignants : 4

Enseignant Type
Bergeot Baptiste Responsable
Picard Didier Responsable
Gratton Michel Intervenant
Zinbi Abdelfettah Intervenant



Ce cours se décline en 2 parties principales :

La première partie concerne le calcul de structures par éléments finis prenant en compte un comportement matériau non linéaire, puis en présence de non-linéarités géométriques et avec la prise en compte des grandes transformations.

La seconde partie concerne aborde la notion de vibrations non linéaires et consiste à :

  • Appréhender l’influence de non-linéarités géométriques sur les vibrations de systèmes mécaniques simples en régimes libre et forcé.
  • Appréhender les notions de stabilité linéaire et d’oscillations auto-entretenues.
  • S’initier aux méthodes dites perturbatives pour la résolution de systèmes vibrants non linéaires.
  • Mettre en œuvre ces méthodes à l’aide de programmes Python.
Pré-requis :

UE Semestre Module
Génie Mécanique 1 5 Mécanique des milieux continus
Génie Mécanique S7 7 Eléments finis - calcul de structures
Génie Mécanique S7 7 Vibrations des structures




Programme du cours :

Partie 1 : calcul de structures non linéaires par éléments finis

I. Comportement non-linéaire en petite perturbation

  1. Rappel d’éléments finis
  2. Rappel de plasticité, visco-élasticité et endommagement isotrope.
  3. Rappel du schéma de Newton
  4. Intégration d’une loi de comportement - Jacobienne.– Algorithme de « return mapping »
  5. Équilibre : Étape globale et étape locale en non linéaire
  6. Exemple unidimensionnel dans Matlab
  7. Application dans Abaqus standard : cas élastoplastique avec des contacts.

II. linéarités géométriques et grandes transformations

  1. Introduction sur la base d’un calcul d’impact
  2. Notions élémentaires pour les grandes transformations
  3. Mesures de déformation
  4. Mesures de contrainte
  5. Cas du cisaillement simple ; approche analytique et applications à Abaqus
  6. Limiteur de localisation et dépendance au maillage ; Application à la poutre 1D - Comparaison avec les résultats obtenus sur ABAQUS.

Partie 2 : Vibrations non linéaires

  1. Introduction et résultats préliminaires. Généralités sur les systèmes mécaniques non linéaires. Exemples introductifs.
  2. Méthodes d’analyse. Stabilité des systèmes dynamiques. Méthodes perturbatives.
  3. Forçage harmonique de l’oscillateur de Duffing.
  4. Oscillations auto-entretenues.



  • « Computational Inelasticity », J.C. Simo, T.J.R. Hughes, Mechanics and materials, Springer,
  • Documentation Abaqus : Intégration d’une loi de comportement
  • Documentation Abaqus : Deformation, Strain and Strain rates ; Stress measures, stress rates.
  • « Mechanics of deformable Solids », Linear and Nonlinear, Analytical and Computational Aspects, Issam Doghri, Springer, ISBN 3-540-66960-4.
  • A.H. Nahfeh et D.T. Mook: Nonlinear Oscillations. John Wiley & Sons, Ltd, 2007.
  • A.H. Nayfeh: Introduction to Perturbation Techniques. Wiley Classics Library. John Wiley & Sons, Ltd, 2011.
  • D.H. Hodges et G.A. Pierce: Introduction to Structural Dynamics and Aeroelasticity. Cambridge, University Press, 2011.

Compétences :

Ref. Verbe Description Niveau
C2_1 résoudre Connaître le principe de fonctionnement d’une résolution non-linéaire incrémentale 3
C2_1 résoudre Connaître les outils mathématiques permettant de décrire les grandes transformations 3
C2_1 analyser Connaitre l’influence de non-linéarités géométriques faibles sur les vibrations libres et la résonnance d’un système mécanique 2
C2_1 résoudre Savoir déterminer la stabilité linéaire d’une solution non oscillante (par exemple celle de l’équilibre trivial d’un système homogène) 2
C2_2 analyser Savoir interpréter les grandeurs lues lors de l’affichage des résultats d’un calcul aux grandes déformations 3
C3_2 résoudre Utiliser un logiciel de calcul de structures non linéaire et interpréter les résultats 3
C3_2 résoudre Savoir différencier grandeurs lues dans le référentiel global ou dans un référentiel lié à la matière 2
C3_2 résoudre Résoudre à la main et/ou à l’aide d’un programme Python le système d’équations différentielles non linéaires régissant le mouvement d’un système à 1 ou 2 ddl à l’aide de méthodes perturbatives 3