L'UE E.A. Mécanique et énergétique 2 : 3

Ce module a pour objectifs :

1. d'introduire le formalisme Lagrangien, de détailler la stratégie pour analyser la stabilité de systèmes dynamiques simples autour d'équilibres existants.
2. de savoir déterminer la réponse temporelle et fréquentielle de systèmes discrets stables en réponse à une expérience de lâcher ou dans le cas de vibrations harmoniques, en utilisant une projection sur base modale, et de savoir en tracer l'allure générale.

Mécanique du point STPI 1A Mécanique des systèmes de solides STPI 2A Dynamique des Systèmes de Solides STPI 2A pré orientation MRI

Ce cours se partage en deux parties. Chapitre 1: mécanique générale, équilibre et stabilité

• Equations de la mécanique par les approches Newtoniennes et Lagrangienne ; Principe de Moindre Action
• Etablissement des équations du mouvement par les équations de Lagrange
• Analyse de l'existence de positions d'équilibre
• Analyse de la stabilité des petits mouvements autour des équilibres le cas échéant

Chapitre 2 : vibrations linéaires de systèmes mécaniques

• Oscillateur 1 degré de liberté: oscillations libres et vibrations forcées (forçage harmonique et cas général)
• Oscillateur 2 degrés de liberté: modes propres, oscillations libres et vibrations forcées (forçage harmonique et cas général), résolution directe ou sur base modale.
• Identification des paramètres équivalents à un structure continue par une approche de type Rayleigh Ritz.
• Vibrations de système continus : cordes et poutres.

1 examen final sans document, avec calculatrice.

• De Langre, E. et Chaigne , A., "Dynamique et vibrations", Palaiseau: ed. de l'école polytechnique DL 2008
• Axisa, F. ,"Modélisation des systèmes mécaniques. Tome 1, Systèmes discrets", Paris, Hermès Science Pub. 2001
• Gignoux, C., Silvestre-Brac, B., "Problèmes corrigés de mécanique et résumés de cours: de Lagrange à Hamilton", Grenoble Sciences, Les Ulis: EDP Sciences DL 2004